Investigadores del Instituto de Física “Luis Rivera Terrazas” (IFUAP) desarrollaron un modelo matemático aplicable para México que permite predecir las curvas de infección por COVID-19, un trabajo que por su calidad y rigor científico fue publicado en la revista Nonlinear Dynamics (Dinámica No Lineal), de la prestigiada editorial alemana Springer Nature.
El trabajo titulado “Exactly solvable SIR models, their extensions and their application to sensitive pandemic forecasting” fue realizado por los doctores Emerson Sadurní y Germán Luna, quienes explicaron que a lo largo de la pandemia por COVID-19 a nivel global ha sido notoria la variedad e irregularidad en el desarrollo de distintos tipos de curvas de infección. Esto ha causado mucha incertidumbre en la sociedad y en las respuestas de los gobiernos, lo que ha generado un impacto social y económico, sobre todo en la vida cotidiana de las personas.
Lo anterior, advirtieron, dio pie a cuestionamientos sobre los procesos de transmisión de la enfermedad y los posibles métodos de alivio, incluyendo las vacunas. “Al seguir cuidadosamente la evolución pandémica por los canales oficiales, queda en general una gran incertidumbre sobre las técnicas de toma de datos relacionadas con la población susceptible, la infectada y la removida”, añadió el doctor Sadurní.
Los investigadores del IFUAP se enfocaron en modelar, resolver y extender los sistemas de dinámica poblacional pertinentes con el fin no sólo de aproximar, sino de hacer pronósticos razonables de la evolución de la epidemia que se presenta en el contexto actual.
“Dichos datos influyen en el devenir de políticas públicas por aplicarse, las cuales también pueden incorporarse en nuestros modelos como función del tiempo”, mencionó Emerson Sadurní.
La contribución de este artículo se basa en dos modelos ya existentes, el SIRD, empleado para simplificar la modelización matemática de las enfermedades infecciosas, no obstante, “lo que no se sabía era que se podía usar de manera exacta, pues generalmente era empleado numéricamente y nosotros lo resolvimos analíticamente”.
Al hacerlo de forma analítica o exacta, indicó Germán Luna, se puede realizar un estudio más profundo que de forma numérica, ya que con el modelo analítico se pueden observar patrones completos, es decir, ver las fórmulas o soluciones, así como un panorama completo.
“Tiene sus ventajas tener algo exacto en comparación con algo que hay que correr numéricamente a través de la computadora. Tenemos las soluciones a las ecuaciones del modelo, el cual se basa en un número de ecuaciones diferenciales que están acopladas y que nosotros integramos, es decir, las resolvemos de manera analítica”.
Por otra parte, los investigadores también emplearon otros sistemas que no son tan comunes, como el llamado modelo de Richards, el cual permitió hacer predicciones de forma muy sencilla. De esta forma, la conjunción de estos trabajos y la integración de las ecuaciones que realizaron desde la perspectiva analítica les permitió resolver de manera exacta y por primera vez las predicciones de comportamientos de distintos tipos en una pandemia.
El doctor Germán Luna indicó además que estas ecuaciones que desarrollaron se pueden aplicar para otras mediciones de crecimiento y evolución de poblaciones, puede ser desde cómo crecen colonias de hormigas o poblaciones de insectos, hasta otras aplicaciones y escenarios donde el tipo de población o especie entre en interacción con otra, es decir, predice cómo es que una población empieza a crecer, pero no de manera infinita porque siempre existirán factores que interfieren con su crecimiento.
De esta forma, los académicos mencionaron que su trabajo facilita estimar el número de defunciones en escenarios donde las políticas de confinamiento son relajadas en cualquier ventana de tiempo, así como su sensibilidad a fluctuaciones en los datos tomados.
Asimismo, sus soluciones, tanto exactas como numéricas, pueden arrojar luz para detectar datos erróneos o dudosos, en función de la velocidad de respuesta de un sistema de ecuaciones diferenciales.
Los investigadores explicaron que en el caso de México encontraron un buen acuerdo en la primera parte de la evolución infecciosa, con curvas obtenibles no sólo de modelos dinámicos de tres especies, sino de modelos simplificados comunes, como mapeos tipo logístico.
No obstante, en el periodo del 19 de noviembre de 2020 y el 4 de enero de 2021 las curvas publicadas registraron extraordinarias irregularidades, y aunque, dijeron que estas variaciones adversas pueden aducirse a las festividades de temporada y a otros eventos, como el ‘buen fin’, existe una interrogante sobre la drástica velocidad de cambio de infecciones y muertes, ya que no parece congruente con mapeos dinámicos de n-grados de libertad, incluso aquellos controlados por tasas de infección variables en el tiempo.
De esta forma, para dar respuesta a sus interrogantes los investigadores emplearon “Modelos SIR con solución exacta, sus extensiones y su aplicación a la previsión sensible de pandemia”. Para consultar este artículo se puede acceder a https://doi.org/10.1007/s11071-021-06248-y.
